Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões trigonométricas e aplicar técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observamos que temos . Podemos reescrever isso multiplicando os termos de seno:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, para integrar , vamos usar a técnica de substituição. A ideia é identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece na integral.
Vamos fazer a seguinte substituição:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Com essa substituição, podemos reescrever a integral em termos de :
Isso simplifica muito o processo de integração, já que integramos uma função polinomial em .

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral de é:

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Calcule
c) Calcule .