Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões trigonométricas e aplicar técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observamos que temos
. Podemos reescrever isso multiplicando os termos de seno:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, para integrar
, vamos usar a técnica de substituição. A ideia é identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece na integral.
Vamos fazer a seguinte substituição:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Com essa substituição, podemos reescrever a integral em termos de
:
Isso simplifica muito o processo de integração, já que integramos uma função polinomial em
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral de
é:
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Calcule
c) Calcule
.