integral x^5 e^1-x^6 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente utilizando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir e simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição estratégica. Observando o termo no expoente, vamos deixar . Essa escolha vai ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = -6x^5 em relação a du = -6x^5 dx para encontrar :
Isso nos dá:

Passo 4

Vamos resolver para x^5 dx = -16 du :
Essa expressão será usada para substituir na integral original.

Passo 5

Substituindo integral x^5 e^1 - x^6 dx = integral e^u (-16 du) = -16 integral e^u du e na integral:

Passo 6

Agora, vamos integrar integral e^u du = e^u + C em relação a -16 integral e^u du = -16 e^u + C :
Portanto,

Passo 7

Finalmente, voltamos à variável original substituindo -16 e^u + C = -16 e^1 - x^6 + C :

Resposta

integral x^5 e^1 - x^6 dx = -16 e^1 - x^6 + C

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