a) Mostre que a integral é divergente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que a integral é divergente. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente integrais impróprias, que tratam de integrais com limites infinitos ou funções que se tornam infinitas em algum ponto do intervalo de integração.

Passo 2

Para resolver essa integral, vamos utilizar o conceito de limite. Como o limite superior da integral é infinito, reescrevemos a integral imprópria como um limite:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida . A primitiva de é , então:
Sabemos que , então simplificamos para:

Passo 4

Voltando ao limite, temos:
Sabemos que, à medida que cresce indefinidamente, também cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

Portanto, é divergente, pois o limite .

Exercícios relacionados

Nos exercícios abaixo, resolva para e represente a solução na reta numérica.
Nos exercícios abaixo, resolva para e represente a solução na reta numérica.
c) Calcule .
Calcule