Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica de substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observando a expressão , percebemos que o termo dentro da raiz, , é uma boa candidata para substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:

Passo 5

Agora, vamos integrar :

Passo 6

Retornando à variável original , substituímos :

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 8

Calculando os valores:

Passo 9

Substituindo de volta:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto dado.
© é determinado pelas desigualdades e .
Inverta a ordem de integração.
(f)
Inverta a ordem de integração.
(h)
Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)