Calcule:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica de substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observando a expressão
, percebemos que o termo dentro da raiz,
, é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Retornando à variável original
, substituímos
:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 8
Calculando os valores:
Passo 9
Substituindo de volta:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto
dado.
© é determinado pelas desigualdades
e
.
©
Inverta a ordem de integração.
(f)
(f)
Inverta a ordem de integração.
(h)
(h)
Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)