Calcule:
  1. integral0^1 x raizx^2+1 d x
  2. integral sin ^2 x cos x d x
  3. integral x e^x^2 d x
  4. integral e^x sin (e^x) d x
  5. integral sin xraiz1+cos x d x
  6. integral ln ^3 xx d x
  7. integral0^1 d xraizx(1+raizx)^5
  8. integral cos (2 x-1) d x
  9. integral x-32x^2-3 x+10 d x
  10. integral x^2 sin x d x
  11. integral cos ^2 x d x
  12. integral sec ^3 x d x
  13. integral sin x sec ^2 x d x
  14. integral x sin x d x
  15. integral x^2 e^x d x
  16. integral x^3 cos (x^2) d x
  17. integral x^3 e^x^2 d x
  18. integral e^-x cos (2 x) d x
  19. integral x(x+2)^13 d x
  20. integral x^2 e^-5 x d x
  21. integral sin (3 x) cos x d x
  22. integral sin (8 x) sin (5 x) d x
  23. integral0^pi2 sin ^2 x cos ^2 d x
  24. integral cos ^2 x sin (2 x) d x
  25. integral0^pi3 tan ^5 x sec ^6 x d x
  26. integral0^pi4 tan ^4 x sec ^4 x d x
  27. integral sin ^6 x cos ^3 d x
  28. integralpi2^3 pi4 sin ^5 x cos ^3 x d x
  29. integral0^pi2 sec ^4(x2) d x
  30. integral cos x+sin xsin (2 x) d x
  31. integral sin xcos ^3 x d x
  32. integral sin ^2 x cos ^4 x d x
  33. integral tan ^3 x sec ^4 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica de substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observando a expressão , percebemos que o termo dentro da raiz, , é uma boa candidata para substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição du = 2x , dx Rightarrow du2 = x , dx . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
integral x raizx^2+1 , dx = integral raizu cdot du2 = 12 integral u^1/2 , du

Passo 5

Agora, vamos integrar 12 integral u^1/2 , du = 12 cdot u^3/23/2 = 12 cdot 23 u^3/2 = 13 u^3/2 :

Passo 6

Retornando à variável original 13 (x^2 + 1)^3/2 , substituímos :

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de [ 13 (x^2 + 1)^3/2 ]0^1 = 13 ( (1^2 + 1)^3/2 - (0^2 + 1)^3/2 ) a :

Passo 8

Calculando os valores:
(1 + 1)^3/2 = 2^3/2 = 2 raiz2
(0 + 1)^3/2 = 1^3/2 = 1

Passo 9

Substituindo de volta:
13 (2 raiz2 - 1)

Resposta

O valor da integral é .

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