Inverta a ordem de integração.
(f) integral0^pi4[integral0^tan x f(x, y) d y] d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para inverter a ordem de integração de uma integral dupla. A integral original é:
integral0^pi4 [ integral0^tan x f(x, y) , dy ] dx
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas. Para inverter a ordem, precisamos entender os limites de integração atuais e como eles se relacionam no plano .

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração. Atualmente, varia de a . Para cada valor de , varia de até . Isso significa que estamos integrando sobre a área abaixo da curva entre e .

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos expressar em termos de . Observamos que pode ser rearranjado para . Isso nos dá os novos limites para em função de .

Passo 4

Agora, identificamos os limites para . Como varia até e , o valor máximo de será . Portanto, varia de a .

Passo 5

Com isso, os novos limites de integração ficam assim:
  • varia de a .
  • Para cada , varia de até .

Resposta

A ordem de integração invertida é:
integral0^1 [ integralarctan y^pi4 f(x, y) , dx ] dy

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