Inverta a ordem de integração.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para inverter a ordem de integração de uma integral dupla. A integral original é:
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas. Para inverter a ordem, precisamos entender os limites de integração atuais e como eles se relacionam no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. Atualmente,
varia de
a
. Para cada valor de
,
varia de
até
. Isso significa que estamos integrando sobre a área abaixo da curva
entre
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, precisamos expressar
em termos de
. Observamos que
pode ser rearranjado para
. Isso nos dá os novos limites para
em função de
.
Passo 4
Agora, identificamos os limites para
. Como
varia até
e
, o valor máximo de
será
. Portanto,
varia de
a
.
Passo 5
Com isso, os novos limites de integração ficam assim:
-
varia de a . - Para cada
, varia de até .
Resposta
A ordem de integração invertida é:
Exercícios relacionados
Analise as seguintes integrais impróprias, indicando quando elas divergem e calculando-as, caso contrário:
Analise as seguintes integrais impróprias, indicando quando elas divergem e calculando-as, caso contrário:
Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto
dado.
© é determinado pelas desigualdades
e
.
©
Calcule: