Calcule: integral0^1 3 e^-x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre integrais. Vamos precisar entender como integrar funções exponenciais e aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que estamos integrando: 3 integral0^1 e^-x , dx . O número 3 é uma constante que podemos fatorar para fora da integral, facilitando a nossa conta. Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos focar em integrar integral e^-x , dx = -e^-x + C . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 1, não precisamos nos preocupar com a constante 3 [ -e^-x ]0^1 = 3 ( -e^-1 - (-e^0) ) . Vamos multiplicar o resultado da integral por 3 e aplicar os limites:

Passo 5

Vamos simplificar isso passo a passo:
  1. - e^-1 - (-1) = -e^-1 + 1 , então:
3 (1 - e^-1)
  1. Multiplicando por 3:

Resposta

A integral vale .

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