Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde a integração por partes é uma técnica para integrar produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar duas partes da nossa função que vamos derivar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
. A regra de integração por partes diz que
. Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculando
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, temos uma nova integral para resolver:
.
Passo 5
Vamos aplicar integração por partes novamente na nova integral. Escolhemos:
Então:
Passo 6
Aplicando a integração por partes na segunda integral:
Agora, substituímos isso na equação anterior:
Simplificando:
Passo 7
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo na equação:
Somando
de ambos os lados:
Então:
Passo 8
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:
Calculando em
:
E em
:
Subtraindo:
Resposta
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Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo: