Calcule: integral1^5 1+xx^3 d x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 5. Isso envolve cálculo integral, especificamente o cálculo de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos separar o numerador em duas partes:
1 + xx^3 = 1x^3 + xx^3 = x^-3 + x^-2

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que a integral de integral x^-3 , dx = x^-2-2 = -12x^2 é integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x , onde .

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 5 na expressão integrada:
[ -12x^2 - 1x ]1^5 = ( -12 cdot 25 - 15 ) - ( -12 cdot 1 - 11 )
Simplificando cada termo:
( -150 - 15 ) - ( -12 - 1 ) = -1150 + 32
Convertendo para frações com denominador comum:
-1150 + 7550 = 6450 = 3225

Resposta

O valor da integral é .

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