Calcule:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 5. Isso envolve cálculo integral, especificamente o cálculo de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos separar o numerador em duas partes:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que a integral de
é
, onde
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 5 na expressão integrada:
Simplificando cada termo:
Convertendo para frações com denominador comum:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo:
Desenhe
conjunto
e calcule sua área: O conjunto A é limitado pelas retas
e pelo gráfico
.
Calcule:
Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais: