Calcule:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 5. Isso envolve cálculo integral, especificamente o cálculo de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos separar o numerador em duas partes:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que a integral de é , onde .

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 5 na expressão integrada:
Simplificando cada termo:
Convertendo para frações com denominador comum:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo:
Desenhe conjunto e calcule sua área: O conjunto A é limitado pelas retas e pelo gráfico .
Calcule:
Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais: