Calcule , onde

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de de 0 até . A função é definida de forma diferente dependendo se é menor ou igual a 0 ou maior que 0. Isso envolve conceitos de integrais definidas e funções por partes. Vamos precisar separar a integral em casos para resolver direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso em que . Aqui, todo o intervalo de integração de 0 até está com , então usamos a primeira parte da função:
Agora, integramos essa expressão em relação a .

Passo 3

A integral de é:
Como estamos fazendo uma integral definida de 0 até , aplicamos os limites:

Passo 4

Agora, vamos para o caso em que . Nesse intervalo, todo de 0 até é maior que 0, então usamos a segunda parte da função:
Vamos integrar essa expressão.

Passo 5

A integral de é:
Aplicando os limites de 0 a :

Resposta

Portanto, a integral de de 0 até é:

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Derive a função.
Mais uma vez, calcule a integral:
Calcule as seguintes primitivas:
a. .
Derive a função.