Calcule
, onde
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
de 0 até
. A função
é definida de forma diferente dependendo se
é menor ou igual a 0 ou maior que 0. Isso envolve conceitos de integrais definidas e funções por partes. Vamos precisar separar a integral em casos para resolver direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso em que
. Aqui, todo o intervalo de integração de 0 até
está com
, então usamos a primeira parte da função:
Agora, integramos essa expressão em relação a
.
Passo 3
A integral de
é:
Como estamos fazendo uma integral definida de 0 até
, aplicamos os limites:
Passo 4
Agora, vamos para o caso em que
. Nesse intervalo, todo
de 0 até
é maior que 0, então usamos a segunda parte da função:
Vamos integrar essa expressão.
Passo 5
A integral de
é:
Aplicando os limites de 0 a
:
Resposta
Portanto, a integral de
de 0 até
é: