Mais uma vez, calcule a integral:

Passo 1

Vamos resolver a integral dupla , onde a região é o retângulo . Para isso, vamos utilizar o conceito de integrais múltiplas, que nos permite calcular áreas, volumes ou outras grandezas sobre regiões no plano.

Passo 2

Primeiro, identificamos os limites de integração. A região está definida por variando de 0 a 1 e variando de -3 a 3. Isso significa que vamos integrar a função em relação a de -3 a 3 e, depois, em relação a de 0 a 1.

Passo 3

Escrevemos a integral como uma integral iterada, começando pela integração em relação a :

Passo 4

Vamos resolver a integral interna, que é em relação a . Note que é uma constante em relação a , então podemos tirá-la de fora da integral:

Passo 5

Agora, calculamos a integral de de -3 a 3:

Passo 6

Como a integral interna resultou em zero, toda a integral dupla também será zero:

Resposta

A integral dupla sobre a região é igual a 0.

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c. .
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