Mais uma vez, calcule a integral:
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
, onde a região
é o retângulo
. Para isso, vamos utilizar o conceito de integrais múltiplas, que nos permite calcular áreas, volumes ou outras grandezas sobre regiões no plano.
Passo 2
Primeiro, identificamos os limites de integração. A região
está definida por
variando de 0 a 1 e
variando de -3 a 3. Isso significa que vamos integrar a função em relação a
de -3 a 3 e, depois, em relação a
de 0 a 1.
Passo 3
Escrevemos a integral como uma integral iterada, começando pela integração em relação a
:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna, que é em relação a
. Note que
é uma constante em relação a
, então podemos tirá-la de fora da integral:
Passo 5
Agora, calculamos a integral de
de -3 a 3:
Passo 6
Como a integral interna resultou em zero, toda a integral dupla também será zero:
Resposta
A integral dupla
sobre a região
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Derive a função.
Seja
uma função duas vezes derivável tal que
é contínua. Sabendo que
e
, calcule:
c. .
c.
Derive a função.
Calcule
, onde