Mais uma vez, calcule a integral:
integral duplaR x^2 yx^2+1 d A, R=[0,1] times[-3,3]

Passo 1

Vamos resolver a integral dupla integral duplaR x^2 yx^2+1 , dA, onde a região R é o retângulo [0,1] times [-3,3]. Para isso, vamos utilizar o conceito de integrais múltiplas, que nos permite calcular áreas, volumes ou outras grandezas sobre regiões no plano.

Passo 2

Primeiro, identificamos os limites de integração. A região R está definida por x variando de 0 a 1 e y variando de -3 a 3. Isso significa que vamos integrar a função em relação a y de -3 a 3 e, depois, em relação a x de 0 a 1.

Passo 3

Escrevemos a integral como uma integral iterada, começando pela integração em relação a y:
integral0^1 ( integral-3^3 x^2 yx^2+1 , dy ) dx

Passo 4

Vamos resolver a integral interna, que é em relação a y. Note que x^2x^2+1 é uma constante em relação a y, então podemos tirá-la de fora da integral:
x^2x^2+1 integral-3^3 y , dy

Passo 5

Agora, calculamos a integral de y de -3 a 3:
integral-3^3 y , dy = [ y^22 ]-3^3 = 3^22 - (-3)^22 = 92 - 92 = 0

Passo 6

Como a integral interna resultou em zero, toda a integral dupla também será zero:
integral0^1 0 , dx = 0

Resposta

A integral dupla integral duplaR x^2 yx^2+1 , dA sobre a região R = [0,1] times [-3,3] é igual a 0.

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