Derive a função.

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas de funções compostas e produto. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber como derivar funções trigonométricas e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, a regra do produto nos diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , então a derivada de é .

Passo 3

Identificamos e . Agora precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :
A derivada de é . Então, .

Passo 5

Calculando :
A função pode ser derivada usando a regra da cadeia. Primeiro, sabemos que a derivada de é , então, considerando , temos .

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Mais uma vez, calcule a integral:
Derive a função.
Calcule , onde
Calcule as seguintes primitivas:
a. .