Derive a função.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas de funções compostas e produto. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber como derivar funções trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, a regra do produto nos diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada de
é
.
Passo 3
Identificamos
e
. Agora precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
A derivada de é
. Então,
.
A derivada de
Passo 5
Calculando
:
A função pode ser derivada usando a regra da cadeia. Primeiro, sabemos que a derivada de
é
, então, considerando
, temos
.
A função
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Mais uma vez, calcule a integral:
Derive a função.
Calcule
, onde
Calcule as seguintes primitivas:
a. .
a.