Calcule as seguintes primitivas:
a. .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a primitiva (ou integral) da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, especialmente as integrais de funções constantes e da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a integração:
Então, nossa integral fica:

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. Começando com :
A integral de uma constante em relação a é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar . Sabemos que a integral de em relação a é:
Aplicando isso ao nosso termo:

Resposta

Juntando os dois resultados e combinando as constantes de integração:
Onde representa a constante de integração.

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Calcule , onde
Derive a função.
Derive a função.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d. .