Calcule as seguintes primitivas:
a. integral 1-sen(4 x)2 d x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a primitiva (ou integral) da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, especialmente as integrais de funções constantes e da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a integração:
1 - sin(4x)2 = 12 - sin(4x)2
Então, nossa integral fica:
integral ( 12 - sin(4x)2 ) dx

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. Começando com integral a , dx = a,x + C :
A integral de uma constante integral 12 , dx = 12x + C1 em relação a é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral sin(ax) , dx = -1a cos(ax) + C . Sabemos que a integral de integral -sin(4x)2 , dx = -12 cdot ( -14 cos(4x) ) + C2 = 18 cos(4x) + C2 em relação a é:
Aplicando isso ao nosso termo:

Resposta

Juntando os dois resultados e combinando as constantes de integração:
integral 1 - sin(4x)2 , dx = 12x + 18 cos(4x) + C
Onde representa a constante de integração.

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