Derive a função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas do logaritmo e da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna dentro do logaritmo. Temos
. Nossa função fica então
.
Passo 3
Lembrando da regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. Então, precisamos encontrar a derivada de
, que é
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é 1. Agora, para derivar
, reescrevemos como
e usamos a regra da potência:
Passo 5
Então, a derivada de
é:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, somamos os termos no numerador:
Então, substituímos de volta:
Passo 8
Observando que
, podemos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes primitivas:
a. .
a.
Calcule
, onde
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d. .
d.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b. .
b.