Derive a função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas do logaritmo e da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna dentro do logaritmo. Temos . Nossa função fica então .

Passo 3

Lembrando da regra da cadeia, a derivada de em relação a é . Então, precisamos encontrar a derivada de , que é .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é 1. Agora, para derivar , reescrevemos como e usamos a regra da potência:

Passo 5

Então, a derivada de é:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :

Passo 7

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, somamos os termos no numerador:
Então, substituímos de volta:

Passo 8

Observando que , podemos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule as seguintes primitivas:
a. .
Calcule , onde
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d. .
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b. .