Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral tripla . Esse exercício envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções em várias dimensões e seguir a ordem das integrais dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A função que estamos integrando é , que não depende de . Então, a integral de em relação a de até é:

Passo 3

Agora, substituímos isso na integral original e passamos para a próxima integração, que é em relação a :
Vamos resolver a integral interna em :
Integrando termo a termo:

Passo 4

Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Vamos combinar os termos:
Então, temos:

Passo 5

Agora, integramos essa expressão em relação a de 0 a 1:
Calculando cada integral:

Passo 6

Subtraindo as frações:

Resposta

A integral tripla vale .

Exercícios relacionados

Determine o volume do sólido contido abaixo do parabolóide circular e acima do retângulo .
Calcule .
Calcule , em que é a região formada pelo plano os planos coordenados.
Calcule .