Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral tripla
. Esse exercício envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções em várias dimensões e seguir a ordem das integrais dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A função que estamos integrando é
, que não depende de
. Então, a integral de
em relação a
de
até
é:
Passo 3
Agora, substituímos isso na integral original e passamos para a próxima integração, que é em relação a
:
Vamos resolver a integral interna em
:
Integrando termo a termo:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Vamos combinar os termos:
Então, temos:
Passo 5
Agora, integramos essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Calculando cada integral:
Passo 6
Subtraindo as frações:
Resposta
A integral tripla vale
.
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido contido abaixo do parabolóide circular
e acima do retângulo
.
Calcule
.
Calcule
, em que
é a região formada pelo plano
os planos coordenados.
Calcule
.