Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral tripla:
Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando pela parte mais interna e seguindo para fora.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é em relação a :
Como é uma constante em relação a , podemos tirá-lo de fora da integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar em relação a :
Aplicando os limites de integração de a :
Portanto, a integral interna fica:

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral intermediária, que é em relação a :
Como é constante em relação a , podemos fatorá-lo:

Passo 5

Vamos integrar em relação a :
Aplicando os limites de a :
Portanto, a integral intermediária fica:

Passo 6

Agora, substituímos essa expressão na integral externa, que é em relação a :
Vamos integrar termo a termo:

Passo 7

Calculando cada integral:
Agora, aplicamos os limites de a :
Calculando os valores:
Para :
Para :

Resposta

Então, a integral tripla vale:
Ou, de forma decimal:

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Calcule .