Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral tripla:
Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando pela parte mais interna e seguindo para fora.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é em relação a
:
Como
é uma constante em relação a
, podemos tirá-lo de fora da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de integração de
a
:
Portanto, a integral interna fica:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral intermediária, que é em relação a
:
Como
é constante em relação a
, podemos fatorá-lo:
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de
a
:
Portanto, a integral intermediária fica:
Passo 6
Agora, substituímos essa expressão na integral externa, que é em relação a
:
Vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Calculando cada integral:
Agora, aplicamos os limites de
a
:
Calculando os valores:
Para
:
Para
:
Resposta
Então, a integral tripla vale:
Ou, de forma decimal:
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Calcule
, em que
é a região formada pelo plano
os planos coordenados.
Calcule
.
Calcule
, em que
.
Calcule
.