Use as substituições trigonométricas para calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando substituições trigonométricas. O problema é calcular
. Para resolver isso, vamos precisar usar trigonometria e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão
. Note que
é uma diferença de quadrados, então podemos usar a substituição
.
Por que
? Porque essa substituição transforma
em uma expressão mais fácil de integrar usando identidades trigonométricas.
Passo 3
Com a substituição
, calculamos
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Simplificamos o denominador dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 5
Integrando:
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, a integral é: