Beleza, vamos resolver a primeira integral tripla. O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com integração múltipla no cálculo. Para resolver isso, vamos integrar uma variável de cada vez, começando por , depois e finalmente .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é:
Para isso, encontramos a antiderivada de em relação a :
Agora, avaliamos de até :
Passo 3
Agora, integramos o resultado em relação a :
Isso dá:
Passo 4
Por último, integramos em relação a :
Calculando cada parte:
Avaliando de até :
Passo 5
Agora vamos para a segunda integral:
Vamos resolver passo a passo, integrando primeiro em relação a , depois e por último .
Passo 6
Primeiro, integramos em relação a :
Aqui, é tratado como uma constante. A antiderivada de é :
Passo 7
Agora, integramos o resultado em relação a :
Calculando cada parte:
Passo 8
Por fim, integramos em relação a integral1^2 (2z^2 - 2z) , dz = 2 integral1^2 z^2 , dz - 2 integral1^2 z , dz :