Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especialmente integrais de funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar manipular a expressão da função para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que para integrar
, a antiderivada é
, desde que
. Então:
Passo 4
Agora, vamos somar as antiderivadas e aplicar os limites de integração de 1 a 2:
Substituindo
:
Substituindo
:
Passo 5
Calculando a diferença:
Resposta
O valor da integral é
.
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Considere
. Calcule a transformada de Laplace de
.
Resolver o PVI
: usando transformada de Laplace.
Verdadeiro ou contra-exemplo: Toda sequência monótona é convergente.
Verdadeiro ou contra-exemplo: Se a série
converge, então
converge.