Calcule.
integral1^2 1+t^2t^4 d t

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especialmente integrais de funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar manipular a expressão da função para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
1 + t^2t^4 = 1t^4 + t^2t^4 = t^-4 + t^-2

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que para integrar integral t^-4 dt = t^-3-3 = -13 t^3 , a antiderivada é integral t^-2 dt = t^-1-1 = -1t , desde que . Então:

Passo 4

Agora, vamos somar as antiderivadas e aplicar os limites de integração de 1 a 2:
[ -13 t^3 - 1t ]1^2
Substituindo -13 cdot 8 - 12 = -124 - 1224 = -1324 :
-13 cdot 1 - 11 = -13 - 1 = -43
Substituindo :

Passo 5

Calculando a diferença:
-1324 - (-43) = -1324 + 3224 = 1924

Resposta

O valor da integral é .

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