Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especialmente integrais de funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar manipular a expressão da função para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que para integrar , a antiderivada é , desde que . Então:

Passo 4

Agora, vamos somar as antiderivadas e aplicar os limites de integração de 1 a 2:
Substituindo :
Substituindo :

Passo 5

Calculando a diferença:

Resposta

O valor da integral é .

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