Verdadeiro ou contra-exemplo: Se a série converge, então converge.
Passo 1
Vamos entender a questão: Queremos saber se, sempre que a série converge, a série formada pelos valores absolutos também converge. Esse tema está relacionado à convergência de séries e ao conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos dela também converge. No entanto, é possível que uma série convirja mas não absolutamente, ou seja, a série dos valores absolutos diverge. Isso é conhecido como convergência condicional.
Passo 3
Para verificar se a afirmação é verdadeira, vamos pensar em uma série que converge, mas cuja série dos valores absolutos não converge.
Passo 4
Um clássico exemplo é a série alternada . Essa série converge por ser uma série alternada que satisfaz os critérios do teste da série alternada, mas a série dos valores absolutos é a série harmônica, que diverge.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é a série , que converge, mas diverge.