Verdadeiro ou contra-exemplo: Se a série converge, então converge.

Passo 1

Vamos entender a questão: Queremos saber se, sempre que a série converge, a série formada pelos valores absolutos também converge. Esse tema está relacionado à convergência de séries e ao conceito de convergência absoluta.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos dela também converge. No entanto, é possível que uma série convirja mas não absolutamente, ou seja, a série dos valores absolutos diverge. Isso é conhecido como convergência condicional.

Passo 3

Para verificar se a afirmação é verdadeira, vamos pensar em uma série que converge, mas cuja série dos valores absolutos não converge.

Passo 4

Um clássico exemplo é a série alternada . Essa série converge por ser uma série alternada que satisfaz os critérios do teste da série alternada, mas a série dos valores absolutos é a série harmônica, que diverge.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é a série , que converge, mas diverge.

Exercícios relacionados

Verdadeiro ou contra-exemplo: Toda sequência monótona é convergente.
Calcule.
Enuncie os testes e prove que as seguintes séries convergem: (Teste de comparação assintótica)
Determine o volume da região formada pela intersecção:
  • dos planos e
  • das superfícies e , situada no primeiro octante.