Calcule:
a)
;
a)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Neste exercício, estamos lidando com integração de funções que envolvem números complexos. Para resolver, vamos expandir o integrando, simplificar e então integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Usamos a fórmula do quadrado da diferença:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo:
-
-
-
(lembrando que é a unidade imaginária, onde )
Portanto, a expressão expandida fica:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão expandida de volta na integral:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
: A antiderivada de é , ou seja, . -
: A antiderivada de é . -
: A antiderivada de 1 é .
Passo 6
Aplicando os limites de integração de 1 a 2 em cada antiderivada:
Passo 7
Agora, substituímos os resultados das integrais: