Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que pede para calcular onde . Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para integrar . A integral indefinida dessa função é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da integral é . Comparando com a fórmula que vimos, aqui . Então, aplicando a fórmula, temos que a integral indefinida é:

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 até . Primeiro, calculamos o valor da antiderivada nesse intervalo:

Passo 5

Sabemos que , porque a função tangente inversa se aproxima de quando seu argumento vai para o infinito. Então, substituindo:

Resposta

A integral é igual a:

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Considere a hélice circular . Encontre o valor de tal que cada volta completa avança 3 unidades em .
Utilizando apenas as propriedades de limite, que e que , calcule .
Considere
Determine
Calcule a área das regiões determinadas por:
.