Beleza, vamos resolver essa integral que pede para calcular onde . Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para integrar . A integral indefinida dessa função é:
onde é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é . Comparando com a fórmula que vimos, aqui . Então, aplicando a fórmula, temos que a integral indefinida é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 até . Primeiro, calculamos o valor da antiderivada nesse intervalo:
Passo 5
Sabemos que , porque a função tangente inversa se aproxima de quando seu argumento vai para o infinito. Então, substituindo: