Utilizando apenas as propriedades de limite, que e que , calcule .

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos utilizar as propriedades de limites, como a soma, produto e quociente de limites, além de fatoração de expressões polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Observamos que o numerador pode ser fatorado.
Sabemos que .

Passo 3

Continuando a fatoração, percebemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
.
Portanto, o numerador fica:
.

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, desde que (o que é válido aqui, já que estamos considerando ).

Passo 5

Após cancelar , restamos com:
Agora, podemos aplicar o limite diretamente substituindo por 2:

Resposta

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Calcule: