Utilizando apenas as propriedades de limite, que
e que
, calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos utilizar as propriedades de limites, como a soma, produto e quociente de limites, além de fatoração de expressões polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Observamos que o numerador
pode ser fatorado.
Sabemos que
.
Passo 3
Continuando a fatoração, percebemos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Portanto, o numerador fica:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador, desde que
(o que é válido aqui, já que estamos considerando
).
Passo 5
Após cancelar
, restamos com:
Agora, podemos aplicar o limite diretamente substituindo
por 2:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.
Calcule, usando o método que você achar conveniente:
;
Considere a hélice circular
. Encontre o valor de
tal que cada volta completa avança 3 unidades em
.
Calcule: