Utilizando apenas as propriedades de limite, que lim x 2 x=2 e que lim x 2 1=1, calcule lim x 2 x^3-xx+1.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos utilizar as propriedades de limites, como a soma, produto e quociente de limites, além de fatoração de expressões polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Observamos que o numerador pode ser fatorado.
Sabemos que .

Passo 3

Continuando a fatoração, percebemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
.
Portanto, o numerador fica:
.

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
x^3-xx+1 = x(x - 1)(x + 1)x + 1
Podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, desde que (o que é válido aqui, já que estamos considerando ).

Passo 5

Após cancelar x(x - 1) , restamos com:
lim x 2 x(x - 1) = 2(2 - 1) = 2 times 1 = 2
Agora, podemos aplicar o limite diretamente substituindo por 2:

Resposta

lim x 2 x^3-xx+1 = 2

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