Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A questão nos dá três vetores dependentes do tempo : , e . Precisamos encontrar a derivada do produto vetorial entre e , ou seja, . Para isso, vamos usar regras de derivação de vetores e propriedades do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um produto vetorial segue a regra do produto, similar ao que fazemos com números. A regra diz que:
Então, nosso plano é calcular , , e depois fazer os produtos vetoriais necessários.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de e .
Dado:
Derivando em relação a :
Agora, para :
Derivando:
Passo 4
Agora que temos e , vamos usar a regra do produto vetorial:
Vamos calcular cada um desses produtos vetoriais separadamente.