Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular
. Aqui, estamos lidando com integrais na matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral imprópria e como calcular integrais que vão até o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral
. Essa é uma integral imprópria porque o limite superior é infinito. Para resolver, a gente vai reescrever a integral com um limite finito
e depois calcular o limite quando
tende ao infinito.
Passo 3
Então, reescrevemos a integral assim:
Agora, vamos calcular a integral
. A antiderivada de
é
, então:
Passo 4
Sabemos que
, então a expressão fica:
Agora, pegamos o limite quando
vai para o infinito:
Isso significa que a integral
diverge para o infinito.
Passo 5
Agora, voltando ao nosso problema original, tínhamos:
Multiplicar um número positivo por infinito ainda resulta em infinito.
Resposta
A integral diverge para mais infinito, então:
Exercícios relacionados
Calcule a integral de superfície:
(d) , s é a parte do cone
que está entre os planos
(d)
(b) Descreva em palavras como o gráfico da função
está relacionado como o gráfico de
para valores positivos de
.
Calcule o volume do sólido pela rotação da região delimitada por
ao redor do
.