Calcule (0,5) integral1^+infty d xx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular . Aqui, estamos lidando com integrais na matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral imprópria e como calcular integrais que vão até o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a integral . Essa é uma integral imprópria porque o limite superior é infinito. Para resolver, a gente vai reescrever a integral com um limite finito e depois calcular o limite quando tende ao infinito.

Passo 3

Então, reescrevemos a integral assim:
integral1^+infty dxx = limb to +infty integral1^b dxx
Agora, vamos calcular a integral integral1^b dxx = ln|b| - ln|1| . A antiderivada de é , então:

Passo 4

Sabemos que ln b - 0 = ln b , então a expressão fica:
limb to +infty ln b = +infty
Agora, pegamos o limite quando vai para o infinito:
Isso significa que a integral diverge para o infinito.

Passo 5

Agora, voltando ao nosso problema original, tínhamos:
0,5 times integral1^+infty dxx = 0,5 times (+infty)
Multiplicar um número positivo por infinito ainda resulta em infinito.

Resposta

A integral diverge para mais infinito, então:
0,5 times integral1^+infty dxx = +infty

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