Calcule (0,5) integral1^+infty d xx^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que o enunciado pede. A questão é calcular a integral definida de de 1 até mais infinito. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais impróprias, que lidam com limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que a integral é do tipo impróprio porque o limite superior é . Para resolver isso, a gente vai substituir por uma variável e depois fazer um limite quando tende ao infinito.

Passo 3

Então, reescrevemos a integral assim:
integral1^+infty dxx^2 = limb to +infty integral1^b dxx^2
Isso facilita o cálculo, porque agora estamos trabalhando com limites finitos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de . A antiderivada de é . Isso porque a derivada de de volta é .

Passo 5

Aplicando os limites de integração, temos:
integral1^b dxx^2 = [ -1x ]1^b = -1b - ( -11 ) = -1b + 1

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando limb to +infty ( -1b + 1 ) = 0 + 1 = 1 tende ao infinito:
Porque vai para 0 quando fica bem grande.

Resposta

A integral vale 1.

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