Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que o enunciado pede. A questão é calcular a integral definida de
de 1 até mais infinito. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais impróprias, que lidam com limites infinitos.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que a integral é do tipo impróprio porque o limite superior é
. Para resolver isso, a gente vai substituir
por uma variável
e depois fazer um limite quando
tende ao infinito.
Passo 3
Então, reescrevemos a integral assim:
Isso facilita o cálculo, porque agora estamos trabalhando com limites finitos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
. A antiderivada de
é
. Isso porque a derivada de
de volta é
.
Passo 5
Aplicando os limites de integração, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Porque
vai para 0 quando
fica bem grande.
Resposta
A integral vale 1.