Calcule

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de 1 até π da função em relação a . Para isso, vamos utilizar as regras básicas de integração, que nos permitem integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar . Sabemos que a integral de é , pois a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos integrar . A integral de é , então:

Passo 4

Em seguida, vamos integrar . Lembre-se que . A integral de é , então:

Passo 5

Por último, vamos integrar . A integral de é , então:

Passo 6

Agora, vamos somar todas as integrais e calcular o valor definido de 1 até π:
Vamos calcular cada termo em π e subtrair o valor em 1:
Para :
Sabemos que , então fica:
Para :
Sabemos que e , então fica:
Agora, subtraímos o valor em 1 do valor em π:

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de .
Sabendo que , calcule .
Dica: Escreva , integre em ambos os lados a equação dada acima e resolva para .
Um carro está se movendo numa rodovia sem curvas e sua velocidade está continuamente aumentando. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo 0 2 4 6 8 10
Velocidade 30 36 38 40 44 50
Determine estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá durante o intervalo de 10 segundos. Qual a diferença entre as suas estimativas de distância máxima percorrida e distância mínima?
Calcule os limites abaixo: