Calcule
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de 1 até π da função
em relação a
. Para isso, vamos utilizar as regras básicas de integração, que nos permitem integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
, pois a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar
. Lembre-se que
. A integral de
é
, então:
Passo 5
Por último, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Agora, vamos somar todas as integrais e calcular o valor definido de 1 até π:
Vamos calcular cada termo em π e subtrair o valor em 1:
Para
:
Sabemos que
, então fica:
Para
:
Sabemos que
e
, então fica:
Agora, subtraímos o valor em 1 do valor em π:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de
.
Sabendo que
, calcule
.
Dica: Escreva , integre em
ambos os lados a equação dada acima e resolva para
.
Dica: Escreva
Um carro está se movendo numa rodovia sem curvas e sua velocidade está continuamente aumentando. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|
Velocidade | 30 | 36 | 38 | 40 | 44 | 50 |
Determine estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá durante o intervalo de 10 segundos. Qual a diferença entre as suas estimativas de distância máxima percorrida e distância mínima?
Calcule os limites abaixo: