Calcule integral1^pi(cos (x)-1x+raizx+e^x2) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de 1 até π da função em relação a . Para isso, vamos utilizar as regras básicas de integração, que nos permitem integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral cos(x) , dx = sin(x) + C . Sabemos que a integral de é , pois a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos integrar integral -1x , dx = -ln|x| + C . A integral de é , então:

Passo 4

Em seguida, vamos integrar integral raizx , dx = integral x^12 , dx = x^3232 = 23x^32 + C . Lembre-se que . A integral de é , então:

Passo 5

Por último, vamos integrar integral e^x2 , dx = e^x2 + C . A integral de é , então:

Passo 6

Agora, vamos somar todas as integrais e calcular o valor definido de 1 até π:
integral1^pi (cos(x) - 1x + raizx + e^x2) dx = [ sin(x) - ln|x| + 23x^32 + e^x2 ]1^pi
Vamos calcular cada termo em π e subtrair o valor em 1:
Para sin(pi) - ln(pi) + 23pi^32 + e^pi2 :
0 - ln(pi) + 23pi^32 + e^pi2
Sabemos que sin(1) - ln(1) + 23(1)^32 + e^12 , então fica:
sin(1) - 0 + 23 + e2
Para ( -ln(pi) + 23pi^32 + e^pi2 ) - ( sin(1) + 23 + e2 ) :
Sabemos que e , então fica:
Agora, subtraímos o valor em 1 do valor em π:

Resposta

Portanto, o valor da integral é:
-ln(pi) + 23pi^32 + e^pi2 - sin(1) - 23 - e2

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