Calcule
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de 1 até π da função
em relação a
. Para isso, vamos utilizar as regras básicas de integração, que nos permitem integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
, pois a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar
. Lembre-se que
. A integral de
é
, então:
Passo 5
Por último, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Agora, vamos somar todas as integrais e calcular o valor definido de 1 até π:
Vamos calcular cada termo em π e subtrair o valor em 1:
Para
:
Sabemos que
, então fica:
Para
:
Sabemos que
e
, então fica:
Agora, subtraímos o valor em 1 do valor em π:
Resposta
Portanto, o valor da integral é: