Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Essa questão envolve limites no infinito e o uso de propriedades de funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar termos de maior grau no numerador e denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador temos
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos, então podemos focar nesses termos principais.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é
. Isso ajuda a facilitar a análise do comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 4
Com a expressão simplificada, podemos analisar o limite conforme
tende a
. Sabemos que
tende a 0 e
também tende a 0 quando
fica muito grande. Assim, a expressão fica:
Resposta
O limite é
.
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Um carro está se movendo numa rodovia sem curvas e sua velocidade está continuamente aumentando. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|
Velocidade | 30 | 36 | 38 | 40 | 44 | 50 |
Determine estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá durante o intervalo de 10 segundos. Qual a diferença entre as suas estimativas de distância máxima percorrida e distância mínima?
Calcule
Calcule os limites abaixo:
.
Sejam
uma função definida em
e
um número real dado. Suponha que
. Calcule o limite abaixo: