Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Essa questão envolve limites no infinito e o uso de propriedades de funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar termos de maior grau no numerador e denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador temos
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos, então podemos focar nesses termos principais.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é
. Isso ajuda a facilitar a análise do comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 4
Com a expressão simplificada, podemos analisar o limite conforme
tende a
. Sabemos que
tende a 0 e
também tende a 0 quando
fica muito grande. Assim, a expressão fica:
Resposta
O limite é
.