Calcule os limites abaixo: lim x +infty 1-3 xraizx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Essa questão envolve limites no infinito e o uso de propriedades de funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar termos de maior grau no numerador e denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador temos . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos, então podemos focar nesses termos principais.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é 1 - 3xraizx^2 + 1 = 1x - 3raiz1 + 1x^2 . Isso ajuda a facilitar a análise do comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 4

Com a expressão simplificada, podemos analisar o limite conforme 0 - 3raiz1 + 0 = -31 = -3 tende a . Sabemos que tende a 0 e também tende a 0 quando fica muito grande. Assim, a expressão fica:

Resposta

O limite é .

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