Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Essa questão envolve limites no infinito e o uso de propriedades de funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar termos de maior grau no numerador e denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador temos . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos, então podemos focar nesses termos principais.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é . Isso ajuda a facilitar a análise do comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 4

Com a expressão simplificada, podemos analisar o limite conforme tende a . Sabemos que tende a 0 e também tende a 0 quando fica muito grande. Assim, a expressão fica:

Resposta

O limite é .

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Um carro está se movendo numa rodovia sem curvas e sua velocidade está continuamente aumentando. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo 0 2 4 6 8 10
Velocidade 30 36 38 40 44 50
Determine estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá durante o intervalo de 10 segundos. Qual a diferença entre as suas estimativas de distância máxima percorrida e distância mínima?
Calcule
Calcule os limites abaixo: .
Sejam uma função definida em e um número real dado. Suponha que . Calcule o limite abaixo: