Um carro está se movendo numa rodovia sem curvas e sua velocidade está continuamente aumentando. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|
Velocidade | 30 | 36 | 38 | 40 | 44 | 50 |
Determine estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá durante o intervalo de 10 segundos. Qual a diferença entre as suas estimativas de distância máxima percorrida e distância mínima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está acelerando numa rodovia reta, e temos uma tabela com as velocidades do carro em vários momentos durante 10 segundos. Nosso objetivo aqui é estimar qual foi a distância mínima e máxima que o carro percorreu nesse intervalo de tempo e descobrir a diferença entre essas duas estimativas. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente como calcular a distância a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distância percorrida pode ser estimada pela área sob o gráfico da velocidade em função do tempo. Como a velocidade está aumentando, para termos uma estimativa mínima da distância, vamos assumir que o carro manteve a velocidade inicial de cada intervalo de tempo.
Passo 3
Da mesma forma, para a estimativa máxima da distância, vamos assumir que o carro manteve a velocidade final de cada intervalo de tempo. Assim, teremos duas aproximações: uma conservadora (mínima) e outra otimista (máxima).
Passo 4
Vamos calcular agora as duas estimativas. A tabela nos dá as velocidades em intervalos de 2 segundos:
Tempo (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|
Velocidade (m/s) | 30 | 36 | 38 | 40 | 44 | 50 |
Estimativa Mínima:
Usamos a velocidade no início de cada intervalo:
Usamos a velocidade no início de cada intervalo:
- De 0 a 2 s: 30 m/s
- De 2 a 4 s: 36 m/s
- De 4 a 6 s: 38 m/s
- De 6 a 8 s: 40 m/s
- De 8 a 10 s: 44 m/s
Calculamos a distância em cada intervalo multiplicando a velocidade pelo tempo (2 segundos):
Estimativa Máxima:
Usamos a velocidade no final de cada intervalo:
Usamos a velocidade no final de cada intervalo:
- De 0 a 2 s: 36 m/s
- De 2 a 4 s: 38 m/s
- De 4 a 6 s: 40 m/s
- De 6 a 8 s: 44 m/s
- De 8 a 10 s: 50 m/s
Calculamos a distância em cada intervalo:
Resposta
A diferença entre a estimativa da distância máxima e mínima é de
metros.
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