Calcule dd x integral1^x raiz1+t^3 d t (Resposta: raiz1+x^3 )
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Calcule dd x integral2^x^2 raiz1+t^2 d t (Resposta: raiz1+(x^2)^2 cdot 2 x )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada em relação a da integral definida de 2 até de . Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Basicamente, vamos ver como a mudança no limite superior da integral afeta a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se temos uma função , então a derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja, .

Passo 3

No nosso caso, a integral não vai até , mas até . Isso significa que precisamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções que têm outra função dentro delas.

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia, temos:
ddx integral2^x^2 raiz1 + t^2 , dt = raiz1 + (x^2)^2 cdot ddx(x^2)
Aqui, é a função avaliada no limite superior , e é a derivada do limite superior em relação a .

Passo 5

Agora, basta multiplicar as duas partes:
raiz1 + (x^2)^2 cdot 2x

Resposta

ddx integral2^x^2 raiz1 + t^2 , dt = raiz1 + (x^2)^2 cdot 2x

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