Calcule
(Resposta:
)
23
Calcule
(Resposta:
)
23
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada em relação a
da integral definida de 2 até
de
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Basicamente, vamos ver como a mudança no limite superior da integral afeta a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 3
No nosso caso, a integral não vai até
, mas até
. Isso significa que precisamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções que têm outra função dentro delas.
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia, temos:
Aqui,
é a função
avaliada no limite superior
, e
é a derivada do limite superior em relação a
.
Passo 5
Agora, basta multiplicar as duas partes: