Se
, então quanto vale
? (Resposta:
)
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A função densidade normal de probabilidade é dada por
. Ache
. (Resposta:
)
27
A função densidade normal de probabilidade é dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma função de densidade normal de probabilidade, que é uma função importante em estatística e probabilidade. A função é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente o teorema fundamental do cálculo, que relaciona integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz o teorema fundamental do cálculo. Ele tem duas partes principais, mas a que a gente vai usar aqui é a seguinte:
Se
, então a derivada de
em relação a
é igual a
. Em outras palavras:
Isso significa que, se a gente tem uma função definida como a integral de outra função até
, a derivada dessa função será simplesmente a função dentro da integral avaliada em
.
Passo 3
Aplicando esse teorema à nossa função
, temos:
Aqui, a função dentro da integral é
. Segundo o teorema, a derivada de
será essa função multiplicada pela constante que está fora da integral. Ou seja:
Resposta
Portanto, a derivada de
é: