Se , então quanto vale ? (Resposta: )
27
A função densidade normal de probabilidade é dada por . Ache . (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma função de densidade normal de probabilidade, que é uma função importante em estatística e probabilidade. A função é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente o teorema fundamental do cálculo, que relaciona integrais e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que diz o teorema fundamental do cálculo. Ele tem duas partes principais, mas a que a gente vai usar aqui é a seguinte:
Se , então a derivada de em relação a é igual a . Em outras palavras:
Isso significa que, se a gente tem uma função definida como a integral de outra função até , a derivada dessa função será simplesmente a função dentro da integral avaliada em .

Passo 3

Aplicando esse teorema à nossa função , temos:
Aqui, a função dentro da integral é . Segundo o teorema, a derivada de será essa função multiplicada pela constante que está fora da integral. Ou seja:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Calcule (Resposta: )
A função densidade normal de probabilidade é dada por . Ache . (Resposta: )
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a) no intervalo . (Resposta: )
A substituição de na integral resulta em qual integral? (Resposta: )
31
Se , ache . (Resposta: )
A figura abaixo mostra um triângulo inscrito na região entre a parábola e a linha . Determine o limite da razão entre a área do triângulo e a área da região parabólica quando tende à zero. (Resposta: )
34
Sejam as duas integrais abaixo:
a)
b)
(a) Tente adivinhar qual delas será a maior à ser computada. Explique seus motivos.