Encontre o valor de de modo que a derivada da função
em seja , ou seja, .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de no intervalo tal que a derivada da função
em seja igual a . Para isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma função definida por uma integral onde o limite superior é . Para encontrar a derivada , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de uma integral com limite superior variável é dada pela função integranda avaliada nesse limite vezes a derivada desse limite. Ou seja,

Passo 4

Calculando a derivada dentro da expressão:
Portanto,

Passo 5

Agora, queremos que . Então, substituímos na expressão da derivada:

Passo 6

Igualamos essa expressão a :
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Dividindo ambos os lados por 6:

Passo 8

Sabemos que quando ou para qualquer inteiro . Porém, como está entre 1 e 4 e , vamos considerar apenas a solução principal:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

O valor de que satisfaz a condição é .

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Tempo 0 2 4 6 7
Velocidade 60 50 30 12 0
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?
Calcule