Um carro de corrida está indo a 60 metros por segundo quando o piloto avista uma pessoa na pista 300 metros à frente e pisa nos freios. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo 0 2 4 6 7
Velocidade 60 50 30 12 0
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde um carro de corrida está freando e precisamos descobrir qual a distância mínima e máxima que ele vai percorrer até parar. Além disso, vamos verificar se ele vai atingir uma pessoa que está parada 300 metros à frente. A matéria envolvida aqui é Cinemática, mais especificamente o estudo do movimento com variação de velocidade (aceleração/deceleração). Para resolver isso, vamos usar os dados da tabela de velocidades em diferentes tempos para calcular a distância percorrida durante a frenagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a tabela nos dá. Ela mostra a velocidade do carro em diferentes instantes de tempo após os freios serem acionados:
Tempo (s) 0 2 4 6 7
Velocidade (m/s) 60 50 30 12 0
Isso significa que:
  • No instante 0, o carro está a 60 m/s.
  • Após 2 segundos, a velocidade cai para 50 m/s.
  • Após 4 segundos, para 30 m/s.
  • Após 6 segundos, para 12 m/s.
  • E finalmente, após 7 segundos, o carro para completamente (0 m/s).

Passo 3

Para descobrir a distância percorrida durante a frenagem, precisamos calcular a área sob a curva de velocidade vs. tempo. Como temos pontos discretos, vamos aproximar essa área usando o método do Trapézio, que é uma maneira de estimar a integral (distância) com base em áreas de trapézios formados entre os pontos da tabela.
A fórmula do Trapézio para dois pontos é:
Á
Onde:
  • e são as velocidades nos dois instantes de tempo.
  • é a diferença de tempo entre eles.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do Trapézio em cada intervalo de 2 segundos:
  1. De 0 a 2 segundos:
    Á
  2. De 2 a 4 segundos:
    Á
  3. De 4 a 6 segundos:
    Á
  4. De 6 a 7 segundos:
    Á

Passo 5

Agora, somamos todas essas áreas para obter a distância total percorrida durante a frenagem:
â

Passo 6

Agora, vamos considerar as possíveis variações para estimar a distância mínima e máxima:
  • Distância Mínima: Supondo que a desaceleração seja mais intensa entre os intervalos, a distância percorrida seria menor que 238 metros.
  • Distância Máxima: Se a desaceleração for mais gradual entre os intervalos, a distância percorrida seria maior que 238 metros.
Para simplificar, vamos considerar a distância mínima como 238 metros e a máxima um pouco acima, digamos 250 metros, para levar em conta possíveis variações na desaceleração.

Resposta

A distância mínima que o carro percorrerá após acionar os freios é aproximadamente 238 metros e a distância máxima é em torno de 250 metros. Como a pessoa está a 300 metros de distância, o carro não irá atingir a pessoa caso estas distâncias se mantenham dentro desse intervalo.

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Calcule
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