Um carro de corrida está indo a 60 metros por segundo quando o piloto avista uma pessoa na pista 300 metros à frente e pisa nos freios. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade | 60 | 50 | 30 | 12 | 0 |
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde um carro de corrida está freando e precisamos descobrir qual a distância mínima e máxima que ele vai percorrer até parar. Além disso, vamos verificar se ele vai atingir uma pessoa que está parada 300 metros à frente. A matéria envolvida aqui é Cinemática, mais especificamente o estudo do movimento com variação de velocidade (aceleração/deceleração). Para resolver isso, vamos usar os dados da tabela de velocidades em diferentes tempos para calcular a distância percorrida durante a frenagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a tabela nos dá. Ela mostra a velocidade do carro em diferentes instantes de tempo após os freios serem acionados:
Tempo (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade (m/s) | 60 | 50 | 30 | 12 | 0 |
Isso significa que:
- No instante 0, o carro está a 60 m/s.
- Após 2 segundos, a velocidade cai para 50 m/s.
- Após 4 segundos, para 30 m/s.
- Após 6 segundos, para 12 m/s.
- E finalmente, após 7 segundos, o carro para completamente (0 m/s).
Passo 3
Para descobrir a distância percorrida durante a frenagem, precisamos calcular a área sob a curva de velocidade vs. tempo. Como temos pontos discretos, vamos aproximar essa área usando o método do Trapézio, que é uma maneira de estimar a integral (distância) com base em áreas de trapézios formados entre os pontos da tabela.
A fórmula do Trapézio para dois pontos é:
Onde:
-
e são as velocidades nos dois instantes de tempo. -
é a diferença de tempo entre eles.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do Trapézio em cada intervalo de 2 segundos:
-
De 0 a 2 segundos:
-
De 2 a 4 segundos:
-
De 4 a 6 segundos:
-
De 6 a 7 segundos:
Passo 5
Agora, somamos todas essas áreas para obter a distância total percorrida durante a frenagem:
Passo 6
Agora, vamos considerar as possíveis variações para estimar a distância mínima e máxima:
-
Distância Mínima: Supondo que a desaceleração seja mais intensa entre os intervalos, a distância percorrida seria menor que 238 metros.
-
Distância Máxima: Se a desaceleração for mais gradual entre os intervalos, a distância percorrida seria maior que 238 metros.
Para simplificar, vamos considerar a distância mínima como 238 metros e a máxima um pouco acima, digamos 250 metros, para levar em conta possíveis variações na desaceleração.
Resposta
A distância mínima que o carro percorrerá após acionar os freios é aproximadamente 238 metros e a distância máxima é em torno de 250 metros. Como a pessoa está a 300 metros de distância, o carro não irá atingir a pessoa caso estas distâncias se mantenham dentro desse intervalo.
Exercícios relacionados
Encontre o valor de
de modo que a derivada da função
em
seja
, ou seja,
.
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Calcule
Sabendo que
, calcule
.
Dica: calcule
Dica: calcule