Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 2 a 3 utilizando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona essa técnica e identificar quais partes da integral vão ser e .

Passo 2

A fórmula da integração por partes é:
Primeiro, vamos escolher e da nossa integral . Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar e :

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:

Passo 4

Agora, substituindo os limites na primeira parte:

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo:
Calcule:
Investigar a convergência das integrais impróprias:
Utilize o Teorema de Stokes para calcular é o hemisfério orientado na direção positiva de .