Calcule.
integral1 / 2^1(x+3) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a integral de uma função polinomial simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de até . A função que vamos integrar é .

Passo 3

Para calcular a integral de x^22 + 3x , precisamos encontrar a primitiva dessa função. A primitiva de é e a primitiva de 3 é . Então, a primitiva de é:

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a integral definida de ( 1^22 + 3 times 1 ) - ( (12)^22 + 3 times 12 ) a de é igual à primitiva em menos a primitiva em . Então, substituímos os limites na primitiva:

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
Para 1^22 + 3 times 1 = 12 + 3 = 72 :
(12)^22 + 3 times 12 = 142 + 32 = 18 + 32 = 18 + 128 = 138
Para :

Passo 6

Agora, subtraímos os valores calculados:
72 - 138 = 288 - 138 = 158

Resposta

O valor da integral é .

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Nos exercícios a seguir, desenhe o conjunto A dado e calcule a área.
A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 <= y <= 4 - x^2
A função f(x) é derivável e atinge valor mínimo y = 0 em x = 0.5. Assinale a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) nesse ponto.
(A) y = 0.
(B) y = 2 x.
© y = x.
(D) y = 1.
(E) y = 2x + 1.