Calcule.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a integral de uma função polinomial simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de
até
. A função que vamos integrar é
.
Passo 3
Para calcular a integral de
, precisamos encontrar a primitiva dessa função. A primitiva de
é
e a primitiva de 3 é
. Então, a primitiva de
é:
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a integral definida de
a
de
é igual à primitiva em
menos a primitiva em
. Então, substituímos os limites na primitiva:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, subtraímos os valores calculados:
Resposta
O valor da integral
é
.
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Nos exercícios a seguir, desenhe o conjunto
dado e calcule a área.
é o conjunto de todos
tais que
A função
é derivável e atinge valor mínimo
em
. Assinale a equação da reta tangente ao gráfico de
nesse ponto.
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(A)
(B)
©
(D)
(E)