A função f(x) é derivável e atinge valor mínimo y = 0 em x = 0.5. Assinale a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) nesse ponto.
(A) y = 0.
(B) y = 2 x.
© y = x.
(D) y = 1.
(E) y = 2x + 1.

Passo 1

Então, a gente tem uma função que é diferenciável e atinge o valor mínimo de quando . O conteúdo aqui envolve derivadas e retas tangentes. A gente vai precisar encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto e usar a equação da reta para descobrir qual das opções está certa.

Passo 2

Primeiro, como atinge um mínimo em , isso significa que a derivada da função nesse ponto é zero. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente. Então, temos:
Isso nos diz que a reta tangente é horizontal.

Passo 3

Agora, sabendo que a reta tangente é horizontal, a inclinação da reta é zero. A equação geral da reta é:
Substituindo :

Passo 4

Para encontrar , usamos o ponto onde a reta tangente toca a função, que é . Substituindo na equação:
Então, .

Resposta

A equação da reta tangente é . Portanto, a opção correta é a (A) .

Exercícios relacionados

Nos exercícios a seguir, desenhe o conjunto A dado e calcule a área.
A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 <= y <= 4 - x^2
Calcule.
integral1 / 2^1(x+3) d x
Em quantos pontos no gráfico da função f(x) = x^3 + 3x - 1 / 2 sua reta tangente é paralela à reta y = -3 x + 5 ?
(A) Nenhum.
(B) 1 .
© 2 .
(D) 3 .
(E) 4 .
Julgue as afirmações.
(I) A taxa de variação média de uma função constante em um intervalo I é nula nesse intervalo.
(II) Se a taxa de variação média de uma função é positiva em um intervalo I, então ela é crescente no intervalo I.
(III) Se uma função é decrescente em um intervalo I, então sua taxa de variação média é negativa em I.
É correto afirmar que:
(A) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.
(B) Apenas (I) e (II) são verdadeiras.
© Apenas (II) e (III) são verdadeiras.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Todas são falsas.