A função
é derivável e atinge valor mínimo
em
. Assinale a equação da reta tangente ao gráfico de
nesse ponto.
(A)
.
(B)
.
©
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que é diferenciável e atinge o valor mínimo de
quando
. O conteúdo aqui envolve derivadas e retas tangentes. A gente vai precisar encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto e usar a equação da reta para descobrir qual das opções está certa.
Passo 2
Primeiro, como
atinge um mínimo em
, isso significa que a derivada da função nesse ponto é zero. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente. Então, temos:
Isso nos diz que a reta tangente é horizontal.
Passo 3
Agora, sabendo que a reta tangente é horizontal, a inclinação
da reta é zero. A equação geral da reta é:
Substituindo
:
Passo 4
Para encontrar
, usamos o ponto onde a reta tangente toca a função, que é
. Substituindo na equação:
Então,
.
Resposta
A equação da reta tangente é
. Portanto, a opção correta é a (A)
.