A função
é derivável e atinge valor mínimo
em
. Assinale a equação da reta tangente ao gráfico de
nesse ponto.
(A)
.
(B)
.
©
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que é diferenciável e atinge o valor mínimo de
quando
. O conteúdo aqui envolve derivadas e retas tangentes. A gente vai precisar encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto e usar a equação da reta para descobrir qual das opções está certa.
Passo 2
Primeiro, como
atinge um mínimo em
, isso significa que a derivada da função nesse ponto é zero. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente. Então, temos:
Isso nos diz que a reta tangente é horizontal.
Passo 3
Agora, sabendo que a reta tangente é horizontal, a inclinação
da reta é zero. A equação geral da reta é:
Substituindo
:
Passo 4
Para encontrar
, usamos o ponto onde a reta tangente toca a função, que é
. Substituindo na equação:
Então,
.
Resposta
A equação da reta tangente é
. Portanto, a opção correta é a (A)
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir, desenhe o conjunto
dado e calcule a área.
é o conjunto de todos
tais que
Calcule.
Em quantos pontos no gráfico da função
sua reta tangente é paralela à reta
?
(A) Nenhum.
(B) 1 .
© 2 .
(D) 3 .
(E) 4 .
(A) Nenhum.
(B) 1 .
© 2 .
(D) 3 .
(E) 4 .
Julgue as afirmações.
(I) A taxa de variação média de uma função constante em um intervalo é nula nesse intervalo.
(II) Se a taxa de variação média de uma função é positiva em um intervalo , então ela é crescente no intervalo
.
(III) Se uma função é decrescente em um intervalo , então sua taxa de variação média é negativa em
.
É correto afirmar que:
(A) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.
(B) Apenas (I) e (II) são verdadeiras.
© Apenas (II) e (III) são verdadeiras.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Todas são falsas.
(I) A taxa de variação média de uma função constante em um intervalo
(II) Se a taxa de variação média de uma função é positiva em um intervalo
(III) Se uma função é decrescente em um intervalo
É correto afirmar que:
(A) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.
(B) Apenas (I) e (II) são verdadeiras.
© Apenas (II) e (III) são verdadeiras.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Todas são falsas.