Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse integral que é
. A matéria aqui envolve Cálculo Integral, especificamente integrais que requerem substituição trigonométrica ou substituição u para simplificar. Vamos precisar entender como manipular a expressão dentro da raiz quadrada e escolher a melhor substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integração fazendo uma substituição que nos ajude a lidar com a parte de
. Vamos definir uma nova variável
igual a
, ou seja,
. Assim,
.
Passo 3
Agora, olhamos para o denominador da nossa função:
. Com a substituição
, podemos reescrever isso como
.
Passo 4
Vamos usar uma substituição trigonométrica para simplificar
. Sabemos que para expressões do tipo
, podemos usar
. Aqui,
, então definimos
. Assim,
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Simplificando:
Passo 6
Simplificando ainda mais a expressão, lembramos que
e
. Então:
Portanto, a integral fica:
Passo 7
Agora, fazemos mais uma substituição: deixamos
, então
. A integral se torna:
Substituindo de volta
:
Passo 8
Voltando para a substituição trigonométrica original, onde
, temos:
E sabemos que
. Então:
Substituindo
de volta:
Passo 9
Finalmente, aplicamos os limites de integração de 2 a 6:
Calculando cada termo:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
a superficie paramétrica dada por
.
Calcular o fluxo através de , do campo vetoria
, na direção do vetor
.
Calcular o fluxo através de
Calcule
Calcule
Calcule
se:
;