Calcule
usando a Definição de Integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 2 a 3. Isso está relacionado ao Cálculo Integral, mais especificamente à Definição de Integral. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Para cada termo da função, usamos as regras básicas de antiderivação:
- A antiderivada de
é , porque a derivada de é . - A antiderivada de
(que é uma constante) é , já que a derivada de é .
Então, a antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, aplicamos os limites de integração de 2 a 3. Isso significa que vamos calcular
e
, e então subtrair
de
:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Subtraindo
de
:
Passo 7
Vamos simplificar os termos:
Então,
Resposta
Portanto, o valor da integral definida é: