Considere a função f(x) = { (x^2 - x - 2) / (x - 2) se x ≠ 2, p se x = 2 }. Determine o valor de p para que f seja uma função contínua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes:
Queremos descobrir qual valor de faz com que essa função seja contínua em todo o seu domínio. Ou seja, não pode ter “saltos” ou “buracos” no gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da função que está definida para :
Vamos fatorar o numerador:
Então, a fração fica:
Podemos cancelar o no numerador e denominador, mas lembrando que , então:

Passo 3

Para a função ser contínua em , o limite da função quando se aproxima de 2 deve ser igual ao valor da função em , que é .
Vamos calcular o limite:

Passo 4

Então, para que a função seja contínua, o valor de deve ser igual ao limite que acabamos de calcular:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

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