Considere a função
. Determine o valor de
para que
seja uma função contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes:
Queremos descobrir qual valor de
faz com que essa função seja contínua em todo o seu domínio. Ou seja, não pode ter “saltos” ou “buracos” no gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da função que está definida para
:
Vamos fatorar o numerador:
Então, a fração fica:
Podemos cancelar o
no numerador e denominador, mas lembrando que
, então:
Passo 3
Para a função ser contínua em
, o limite da função quando
se aproxima de 2 deve ser igual ao valor da função em
, que é
.
Vamos calcular o limite:
Passo 4
Então, para que a função seja contínua, o valor de
deve ser igual ao limite que acabamos de calcular:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.