Considere a função . Determine o valor de para que seja uma função contínua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes:
Queremos descobrir qual valor de faz com que essa função seja contínua em todo o seu domínio. Ou seja, não pode ter “saltos” ou “buracos” no gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da função que está definida para :
Vamos fatorar o numerador:
Então, a fração fica:
Podemos cancelar o no numerador e denominador, mas lembrando que , então:

Passo 3

Para a função ser contínua em , o limite da função quando se aproxima de 2 deve ser igual ao valor da função em , que é .
Vamos calcular o limite:

Passo 4

Então, para que a função seja contínua, o valor de deve ser igual ao limite que acabamos de calcular:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

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d)
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais
a)
Determine, se existirem, os pontos nos quais a função não é contínua.
(b) .
Calcule: (Respostas: (a) 0
(b) Diverge
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