Calcule
integralC(x^2+y^2) d s
, onde C é a parte da circunferência x^2+y^2=1, percorrida no sentido horário do ponto (0,1) ao ponto (1,0).

Passo 1

Então, a gente tem para resolver a integral
integralC(x^2+y^2) d s
onde é uma parte da circunferência . Essa parte vai do ponto até seguindo no sentido horário. Vamos usar conceitos de cálculo de integrais em curvas e geometria de circunferências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que na circunferência integralC 1 , ds , qualquer ponto satisfaz . Então, dentro da integral temos . Isso simplifica a integral para:
Essa integral representa o comprimento da curva .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o comprimento da parte da circunferência . Sabemos que a circunferência completa de raio 1 tem comprimento .
A parte vai do ponto até no sentido horário, o que corresponde a um quarto de circunferência, já que a circunferência completa é dividida em quatro quadrantes de 90 graus cada.

Passo 4

Então, o comprimento de Comprimento de C = 2pi4 = pi2 é um quarto do comprimento total da circunferência:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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