Calcule
ao longo do segmento de reta
desde
até
. (Ex. 7 a 10)
1.1.
1.1.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de linha
ao longo do segmento de reta
que vai do ponto
até o ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a integral de linha para campos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o caminho de
a
. Observando as coordenadas, vemos que o valor de
é constante (
) e apenas
varia de 4 a 5. Então, podemos definir um parâmetro
que varia de 4 a 5, onde:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor diferencial
. Como
é constante, a variação em
é zero (
). A variação em
é simplesmente
. Então, o vetor diferencial fica:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Finalmente, vamos integrar
de
até
:
Resposta
A integral de linha é igual a
.