Calcule integralc F cdot d r ao longo do segmento de reta c desde P até Q. (Ex. 7 a 10)
1.1. F(x, y)=8 cdot i+8 cdot j ;
P(-4,4), Q(-4,5)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de linha ao longo do segmento de reta que vai do ponto até o ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a integral de linha para campos vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar o caminho de x(t) = -4 y(t) = t a . Observando as coordenadas, vemos que o valor de é constante ( ) e apenas varia de 4 a 5. Então, podemos definir um parâmetro que varia de 4 a 5, onde:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor diferencial d r = (dx, dy) = (0, dt) . Como é constante, a variação em é zero ( ). A variação em é simplesmente . Então, o vetor diferencial fica:

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar F(x, y) = 8i + 8j d r = (0, dt) . Sabemos que:
F cdot d r = 8 cdot 0 + 8 cdot dt = 8dt
Então,

Passo 5

Finalmente, vamos integrar integral4^5 8 dt = 8 times (5 - 4) = 8 times 1 = 8 de até :

Resposta

A integral de linha é igual a .

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