Resolva as seguintes inequações:
-2 x^2 + 10 x - 12 < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau. Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar encontrar as raízes da equação associada e analisar onde a expressão é menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 3

Vamos calcular o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais e distintas.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Calculando as duas possibilidades:
Então, as raízes são e .

Passo 5

Sabemos que uma parábola representada por uma inequação do segundo grau com está voltada para baixo. Isso significa que a expressão será negativa entre as raízes encontradas.

Passo 6

Portanto, a inequação será verdadeira para os valores de que estão entre 2 e 3.

Resposta

A solução da inequação é .

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