Calcule ao longo do segmento de reta desde até . (Ex. 7 a 10)
1.2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha ao longo do segmento de reta que vai do ponto até o ponto . Aqui, o vetor campo é . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especialmente de integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o caminho de a . Como é uma reta reta, podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1 para descrever todos os pontos entre e .
A parametrização fica assim:
Onde varia de 0 a 1.
Passo 3
Vamos calcular :
Então, a parametrização fica:
Portanto, as componentes de são:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é :
Isso representa o vetor tangente ao caminho .
Passo 5
Vamos expressar o vetor campo ao longo do caminho parametrizado. Substituindo e na expressão de :