Seja
a curva representada pelas equações (Ex11)
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
.
2.2.
2.2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma curva
representada por
e
, onde
varia de 0 a 1. Nosso objetivo é calcular a integral de linha ao longo dessa curva para a função
.
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha parametrizadas. Precisamos substituir
e
pelas expressões em termos de
e também expressar
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
e
em termos de
:
Agora, precisamos encontrar
:
Passo 3
Substituímos
,
e
na integral original:
Aqui, o intervalo de integração vai de
a
, seguindo os limites dados no enunciado.
Passo 4
Simplificamos a expressão dentro da integral. Note que
. Como
varia de 0 a 1,
é sempre não negativo, então
:
Passo 5
Calculamos a integral:
Resposta
A integral de linha é igual a
.