Seja
a curva representada pelas equações (Ex11)
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
.
2.3.
2.3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma curva
definida pelas equações paramétricas:
O objetivo aqui é calcular a integral de linha ao longo dessa curva para a função
em relação a
. Para isso, vamos precisar entender como parametrizar a integral de linha usando essas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que quando temos uma curva parametrizada por uma variável
, a integral de linha de uma função
em relação a
pode ser escrita como:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
, e
e
são os limites de
que definem nossa curva.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso problema. Nossa função
é
. Primeiro, substituímos
e
pelas suas expressões em termos de
:
Agora, calculamos
:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral
. A integral de
em relação a
é
, então:
Resposta
O valor da integral de linha é
.