Calcule , onde e é a curva obtida como interseção da superfície , com o plano , orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha , onde a força e a curva é a interseção das superfícies e . A gente vai usar conceitos de cálculo vetorial, como parametrização de curvas e integração de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é a curva . Ela é onde as duas superfícies se encontram. Temos e . Vamos expressar em termos de usando essas equações.
Da segunda equação: . Como , substituímos: . Então, podemos parametrizar a curva usando como parâmetro.
Finalmente, integramos o produto escalar em relação a t. Precisamos determinar os limites de integração. Observando a curva, quando x = t varia de -2 a 2 (pois y = 4 - t^2 deve ser real e positiva), então: