Calcule
, onde
e
é dada por (a)
, sen
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de linha
, onde . A curva
é dada por , com
variando de
a
. Vamos usar cálculo vetorial, especificamente a integral de linha, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
usando a função
. Já temos . Vamos identificar
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas
e
para calcular
:
Então, .
Passo 4
Em seguida, substituímos
e
na função
:
Passo 5
A integral de linha
se transforma em uma integral definida em termos de
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão acima:
Passo 7
Essa integral pode ser bastante complicada para resolver analiticamente devido à complexidade das funções envolvidas. No entanto, podemos observar se há alguma simplificação possível ou se a integral pode ser resolvida numericamente.
Passo 8
Após tentar simplificar, percebemos que não há uma função potencial simples para
e que a integral não se anula automaticamente. Portanto, a melhor abordagem é calcular a integral numericamente.
Resposta
A integral
não possui uma solução analítica simples e deve ser calculada utilizando métodos numéricos.
Exercícios relacionados
Seja
.
© Calcule , orientada no sentido anti-horário.
© Calcule
Seja
de classe
em
, tal que
. Sejam
e
. Calcule
, sabendo que
e
.
Seja
qualquer curva unindo qualquer ponto na circunferência
a qualquer ponto na circunferência
. Seja
. Mostre que
tem sempre o valor
.
Calcule
de
a
ao longo
(b) de
(b) de