Calcule , onde e é dada por (a) , sen .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de linha , onde . A curva é dada por , com variando de a . Vamos usar cálculo vetorial, especificamente a integral de linha, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos parametrizar a curva usando a função . Já temos . Vamos identificar e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas e para calcular :
Então, .

Passo 4

Em seguida, substituímos e na função :

Passo 5

A integral de linha se transforma em uma integral definida em termos de :

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão acima:

Passo 7

Essa integral pode ser bastante complicada para resolver analiticamente devido à complexidade das funções envolvidas. No entanto, podemos observar se há alguma simplificação possível ou se a integral pode ser resolvida numericamente.

Passo 8

Após tentar simplificar, percebemos que não há uma função potencial simples para e que a integral não se anula automaticamente. Portanto, a melhor abordagem é calcular a integral numericamente.

Resposta

A integral não possui uma solução analítica simples e deve ser calculada utilizando métodos numéricos.

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