Calcule
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha
. A função vetorial que temos é
e a curva
é dada por
com
variando de
até
. Vamos usar o conceito de parametrização de curvas e cálculo de integrais de linha para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da parametrização da curva
em relação a
, que é
. Isso nos dá a velocidade ao longo da curva.
Passo 3
Agora, vamos substituir as componentes de
na função
para obter
.
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar
.
Passo 5
Agora, vamos integrar esse resultado de
até
: