Beleza, vamos resolver essa integral de linha! O enunciado pede para calcular , onde e a curva é dada por , indo de até . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha e parametrização de curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva . Como é , podemos escolher como parâmetro. Vamos definir:
onde varia de 1 a 2, já que esses são os valores de nos pontos e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o diferencial de vetor . Derivando e em relação a :
Assim, o vetor diferencial fica:
Passo 4
Vamos substituir e na integral. Primeiro, expressamos em termos de :