Beleza, então a gente precisa calcular a integral de linha , onde o campo vetorial é e a curva é parametrizada por , , com indo de 0 até 1. Vamos usar o conceito de parametrização de curvas e integrais de linha para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva usando o parâmetro . Já temos as equações paramétricas:
Passo 3
Agora, vamos expressar o vetor posição e calcular sua derivada em relação a , que nos dará :
Passo 4
Vamos substituir as expressões paramétricas de , e no campo vetorial :
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar :
Passo 6
Por fim, integramos essa expressão em relação a de 0 a 1: