Calcule
, onde
e C é a cúbica retorcida dada por
Passo 1
Beleza, então a gente precisa calcular a integral de linha
, onde o campo vetorial é
e a curva
é parametrizada por
,
,
com
indo de 0 até 1. Vamos usar o conceito de parametrização de curvas e integrais de linha para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
usando o parâmetro
. Já temos as equações paramétricas:
Passo 3
Agora, vamos expressar o vetor posição
e calcular sua derivada em relação a
, que nos dará
:
Passo 4
Vamos substituir as expressões paramétricas de
,
e
no campo vetorial
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Por fim, integramos essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Resposta
O valor da integral é
.