Calcule , onde e C é a cúbica retorcida dada por

Passo 1

Beleza, então a gente precisa calcular a integral de linha , onde o campo vetorial é e a curva é parametrizada por , , com indo de 0 até 1. Vamos usar o conceito de parametrização de curvas e integrais de linha para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva usando o parâmetro . Já temos as equações paramétricas:

Passo 3

Agora, vamos expressar o vetor posição e calcular sua derivada em relação a , que nos dará :

Passo 4

Vamos substituir as expressões paramétricas de , e no campo vetorial :

Passo 5

Agora, calculamos o produto escalar :

Passo 6

Por fim, integramos essa expressão em relação a de 0 a 1:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

(g)
Reescreva as expressões abaixo sem usar o símbolo de valor absoluto (separe por intervalos)
(a)
(b)
©
(d)
Resolva o PVI, usando o método dos fatores integrantes
Resolva a Equação de Bernoulli