Reescreva as expressões abaixo sem usar o símbolo de valor absoluto (separe por intervalos)
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para reescrever expressões com valor absoluto sem usar o símbolo de valor absoluto. Isso está relacionado ao estudo de funções e inequações, especialmente envolvendo o valor absoluto. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como podemos separar as expressões em intervalos onde o que está dentro do valor absoluto é positivo ou negativo.

Passo 2

Vamos começar com a primeira expressão: .
O valor absoluto de uma expressão, como , significa a distância desse valor até zero na reta numérica, ou seja, sempre será positivo ou zero.
Para reescrever sem o valor absoluto, precisamos considerar dois casos:
  1. Quando é maior ou igual a zero.
  2. Quando é menor que zero.

Passo 3

Caso 1:
Nesse caso, .
Caso 2:
Aqui, .

Passo 4

Portanto, a expressão sem o símbolo de valor absoluto fica:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda expressão: .
Primeiro, identificamos quando é positivo ou negativo.

Passo 6

Resolvendo :
Isso ocorre quando ou .
Quando é positivo, o valor absoluto não altera o sinal: .

Passo 7

Agora, para :
Isso acontece quando .
Nesse caso, .

Passo 8

Assim, a expressão sem valor absoluto é:

Passo 9

Vamos para a terceira expressão: .
Observamos que é sempre positivo, já que é sempre não negativo e adicionando 2 garante que a expressão nunca será negativa.

Passo 10

Como para todo , o valor absoluto não altera a expressão:

Passo 11

Por fim, a quarta expressão: .
Vamos analisar cada valor absoluto separadamente e considerar os intervalos onde as expressões dentro deles mudam de sinal.

Passo 12

Primeiro, identificamos os pontos onde e :
e .
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:

Passo 13

Intervalo 1:
Portanto,
Intervalo 2:
Então,
Intervalo 3:
Logo,

Resposta

As expressões reescritas sem valor absoluto são:
a)
b)
c)
d)

Exercícios relacionados

Verifique se cada passo na solução das inequações a seguir está correto:
(a) .
(b) .
Esboce o gráfico das funções a seguir:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(g)
Calcule , onde e C é a cúbica retorcida dada por