Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para reescrever expressões com valor absoluto sem usar o símbolo de valor absoluto. Isso está relacionado ao estudo de funções e inequações, especialmente envolvendo o valor absoluto. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como podemos separar as expressões em intervalos onde o que está dentro do valor absoluto é positivo ou negativo.
Passo 2
Vamos começar com a primeira expressão: .
O valor absoluto de uma expressão, como , significa a distância desse valor até zero na reta numérica, ou seja, sempre será positivo ou zero.
Para reescrever sem o valor absoluto, precisamos considerar dois casos:
Quando é maior ou igual a zero.
Quando é menor que zero.
Passo 3
Caso 1:
Nesse caso, .
Caso 2:
Aqui, .
Passo 4
Portanto, a expressão sem o símbolo de valor absoluto fica:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda expressão: .
Primeiro, identificamos quando é positivo ou negativo.
Passo 6
Resolvendo :
Isso ocorre quando ou .
Quando é positivo, o valor absoluto não altera o sinal: .
Passo 7
Agora, para :
Isso acontece quando .
Nesse caso, .
Passo 8
Assim, a expressão sem valor absoluto é:
Passo 9
Vamos para a terceira expressão: .
Observamos que é sempre positivo, já que é sempre não negativo e adicionando 2 garante que a expressão nunca será negativa.
Passo 10
Como para todo , o valor absoluto não altera a expressão:
Passo 11
Por fim, a quarta expressão: .
Vamos analisar cada valor absoluto separadamente e considerar os intervalos onde as expressões dentro deles mudam de sinal.
Passo 12
Primeiro, identificamos os pontos onde e :
e .
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos: